Die Steigerung der Adjektive im Englischen

Es gibt drei Formen im Englisch, wie auch im Deutschen: Grundform (adjektive) Vergleichsform – Komparativ (comparative) Superlativ (superlative) Beispiele: cheap ⇒ cheaper ⇒ (the) cheapest. easy ⇒ easier ⇒ (the) easiest. polite ⇒ more polite ⇒ (the) most polite. A. Steigerung mit -er / -est Alle einsilbigen Adjektive Grundform Komparativ Superlativ cheap cheaper (the) cheapest small smaller (the) smallest tall taller (the) tallest big* bigger (the) biggest red* redder (the) reddest thin* thinner (the) thinnest * Wörter, die in einem ausgeprägten Konsonanten enden, doppeln dieser Konsonant!!! Zweisilbige Adjektive, die auf "-y*" enden Grundform Komparativ Superlativ lucky luckier (the) luckiest easy easier (the) easiest pretty prettier (the) prettiest dirty dirtier (the) dirtiest * -y wird zum -i, plus die Endung -er ⇒ -ier und weiter -iest Zweisilbige Adjektive, die auf "-er" enden Grundform Komparativ Superlativ clever cleverer (the) cleverest tender tenderer ! (the) tenderest ! bitter bitterer (the) bitterest Zweisilbige Adjektive, die auf "-le" enden Grundform Komparativ Superlativ simple simpler (the) simplest Zweisilbige Adjektive, die auf "-ow" enden Grundform Komparativ Superlativ narrow narrower (the) narrowest Adjektive, mit stummes "-e" am Wortende bekommen nur r und st angehängt Grundform Komparativ Superlativ large larger (the) largest brave braver (the) bravest wise wiser (the) wisest B. Steigerung mit more / most Alle zwei- und mehrsilbigen Adjektive und die nicht zu 1 bis 6 (oben) gehören. Grundform Komparativ Superlativ difficult more difficult (the) most difficult beautiful more beautiful (the) most beautiful interesting more interesting (the) most interesting splendid more splendid (the) most splendid C. Einige Unregelmäßige Adjektive Grundform Komparativ Superlativ good better (the) best bad worse (the) worst much more (the) most many more (the) most little less (the) lest little smaller (the) smallest old older elder (the) oldest (the) eldest far farther further (the) farthest (the) furthest D. Besondere Adjektive Bei einigen Adjektiven sind zwei Steigerungsformen möglich, entweder mit -er / -est oder mit more / most. Grundform Komparativ Superlativ clever cleverer more clever (the) cleverest (the) most clever quiet quieter more quiet (the) quietest (the) most quiet pleasant pleasanter more pleasant (the) pleasantest (the) most pleasant Erläuterungen ⇒ Die Steigerung der Adjektive im Englischen

Show the equation of the line

The diagram shows part of the curve y = 2 − 18 2x + 3 , which crosses the x-axis at A and the y-axis at B. The normal to the curve at A crosses the y-axis at C. Show that the equation of the line AC is 9x + 4y = 27. Find the length of BC.

Answer ⤵ Crosses the x-axis means x-intercept when y = 0 y = 2 − 18 2x + 3 ⇒ when y = 0 0 = 2 − 18 2x + 3 0 = 4x + 6 − 18 2x + 3 0 = 4x − 12 12 = 4x 3 = x ⇔ A(3, 0) Crosses the y-axis means y-intercept when x = 0 y = 2 − 18 2x + 3 ⇒ when x = 0 y = 2 − 18 2·0 + 3 y = 2 − 6 y = − 4 ⇔ B(0, −4) The normal to the curve is Perpendicular (⊥) to it, we need the derivative to find its gradient. m1 = y' = 0 − 0(2x + 3) − 2(18) (2x + 3)² = 36 (2x + 3)² at the point A(3, 0), we have: m1 = 36 (2·3 + 3)² = 36 81 = 4 9 ⇔ m1 = 4 9 . AC ⊥ y ⇒ m1·m2 = − 1, m2 = − 1 m1 = − 1 4/9 = − 9 4 The gradient of the line AC is: m2 = − 9 4 Equation of the line AC Per definition the equation of a line is: y = mx + b m = m2, we need b. at the point A(3,0), 0 = − 9 4 · 3 + b ⇒ b = 27 4 Therefore, y = − 9 4 ·x + 27 4 4y = − 9x + 27 9x + 4y = 27 ⇒ True! The line crosses C when x = 0 (intercept y) 9·0 + 4y = 27 4y = 27 y = 27 4 ⇔ C(0, 27 4 ) The length of BC. d = √ [(xb + xc)² + (yb + yc)²] = √ [(0)² + ( − 4 + 27 4 )²] =√ ( 43 4 )² = 43 4      ⇒ BC = 10.75cm (or units)

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