Montag, 2. Juni 2014

Potenzengesetze, Potenzen und Potenzeregeln

Grundlegende Potenzregeln


Übungsaufgaben:
  1. Übung 1: Schreibe als Potenz
    1. 9
    2. 25
    3. 36
    4. 144
    5. 0,81
    6. 8√8
    7. 81

  2. Übung 2: Berechne
    1. (- x3)7
    2. (- a3)-4
    3. (23)2
    4. - x-4 · 1/x-4

  3. Übung 3: Multiplikation, Division, Potenzieren, Radizieren, Kürzen und erweitern von Wurzeln.
      Multiplikation:
    1. √4 · √4
    2. 4√2 · 4√8
      3. Division:
    3. √8 / √32
    4. 3√16 / 3√2
      5. Potenzieren:
    5. (3√4)6
    6. (6√32)4
      7. Radizieren:
    7. 3√2√729
    8. 8√16
      9. Kürzen und erweitern:
    9. 6√715
    10. 12√516

Lösung
  1. Lsg 1:
    2.
    1. 9 = 3 · 3 = 32
    2. 25 = 5 · 5 = 52
    3. 36 = 6 · 6 = 62<>
    4. 144 = 12 · 12 = 122
    5. 0,81 = 0,9 · 0,9 = 0,92
    6. 8√8 = 23√23 = 23·23/2 = 23+3/2 = 29/2
    7. 81 = 3 · 3 · 3 · 3 = 34 oder 92

  2. Lsg 2:
    3.
    1. (- x3)7 = - x21 (Das Potenz ist ungleich ==> das Vorzeichen negativ)
    2. (- a3)-4 = 1/(- a3)4 = 1/a12
    3. (23)2 = 26 = 64
    4. - x-4 · 1/x-4 = - 1 (x-4 kürzen sich weg!)

  3. Lsg 3:
    4.
    1. √4 · √4 = √(4·4) = √16 = 4
    2. 4√2 · 4√8 = 4√(2·8) = 4√16 = 4√24 = 2
    3. √8 / √32 = √(8/32) = √(1/4) = 1/2
    4. 3√16 / 3√2 = 3√(16/2) = 3√8 = 3√(23) = 23/3 = 2
    5. (3√4)6 = (41/3)6 = 46/3 = 42 = 16
    6. (6√32)4 = (32/6)4 = 34/3 ≈ 4,33
    7. 3√ 2√729 = 3·2√729 = 6√729 = 7291/6 = 3 (oder auch 6√729 = 6√36 = 36/6 = 3)
    8. 8√16 = 8√42 = 42/8 = 41/4 ≈ 1.415 (1,414 = √2)
    9. 6√715 = 3·2√73·5 | (3 kürzen)
      ==> 2√75 = 75/2
    10. 12√516 = 3·4√54·4 | (4 kürzen)
      ==> 3√54 = 54/3

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