Lösung zu Potenzen

1) Berechne folgende Potenzterme

a)	(2cd)3 = 23c3d3 = 8c3d3	b)	(ab)2 = a2b2	c)	− (ab)2 = − a2b2
d)	− (−2ad)3 = − (−8a3d3) = 8a3d3	e)	− (2bc)3 = − 8b3c3	f)	− (ac)3 = − a3c3

2) Vereinfache

a) 103/10−2 = 105 = 100000	b) 2,54/2,54 = 2,50 = 1	c) 2,50/3−4 = 34 = 81
d) 50,5/(−0,5)0 = 50,5 = √5 ≈ 2,24	e) 2−3/2−9 = 26 = 64	f) 243/83 = 33 = 27

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Potenzengesetze, Potenzen und Potenzeregeln 1

Aufgaben:

1

2

3

4

5

1) Berechne folgende Potenzterme

a)	(2cd)3	b)	(ab)2	c)	− (ab)2
d)	− (−2ad)3	e)	− (2bc)3	f)	− (ac)3

Lösung

2) Vereinfache

a)	103 10−2	b)	2,54 2,54	c)	2,50 3−4
d)	50.5 − 0.50	e)	2−3 2−9	f)	243 83

3) Berechne folgende Potenzterme




4) Berechne folgende Potenzterme




5) Berechne folgende Potenzterme

Potenzengesetze, Potenzen und Potenzeregeln

Grundlegende Potenzregeln

Übungsaufgaben:

1. Übung 1: Schreibe als Potenz
   
   1. 9
   2. 25
   3. 36
   4. 144
   5. 0,81
   6. 8√8
   7. 81
   zur Lösung1 ►►


2. Übung 2: Berechne
   
   1. (- x³)⁷
   2. (- a³)^-4
   3. (2³)²
   4. - x^-4 · ¹/x^-4
   zur Lösung2 ►►


3. Übung 3: Multiplikation, Division, Potenzieren, Radizieren, Kürzen und erweitern von Wurzeln.
   Multiplikation:
   
   1. √4 · √4
   2. ⁴√2 · ⁴√8
   Division:
   3. ^{√8 / _√32}
   4. ^3√16 / ³√2
   Potenzieren:
   5. (³√4)⁶
   6. (⁶√3²)⁴
   Radizieren:
   7. ³√²√729
   8. ⁸√16
   Kürzen und erweitern:
   9. ⁶√7¹⁵
   10. ¹²√5¹⁶
   zur Lösung3 ►►

Lösung

1. Lsg 1:


1. 9 = 3 · 3 = 3²
2. 25 = 5 · 5 = 5²
3. 36 = 6 · 6 = 6^2<>
4. 144 = 12 · 12 = 12²
5. 0,81 = 0,9 · 0,9 = 0,9²
6. 8√8 = 2³√2³ = 2³·2^3/₂ = 2^3+3/₂ = 2^9/₂
7. 81 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁴ oder 9²


2. Lsg 2:
1. (- x³)⁷ = - x²¹ (Das Potenz ist ungleich ==> das Vorzeichen negativ)
2. (- a³)^-4 = ¹/(- a³)⁴ = ¹/a¹²
3. (2³)² = 2⁶ = 64
4. - x^-4 · ¹/x^-4 = - 1 (x^-4 kürzen sich weg!)


3. Lsg 3:
1. √4 · √4 = √(4·4) = √16 = 4
2. ⁴√2 · ⁴√8 = ⁴√(2·8) = ⁴√16 = ⁴√2⁴ = 2
3. ^{√8 / _√32} = √(⁸/₃₂) = √(¹/₄) = ¹/₂
4. ^3√16 / ³√2 = ³√(¹⁶/₂) = ³√8 = ³√(2³) = 2^3/3 = 2
5. (³√4)⁶ = (4^1/₃)⁶ = 4^6/₃ = 4² = 16
6. (⁶√3²)⁴ = (3^2/₆)⁴ = 3^4/₃ ≈ 4,33
7. ³√ ²√729 = ^3·2√729 = ⁶√729 = 729^1/₆ = 3 (oder auch ⁶√729 = ⁶√3⁶ = 3^6/₆ = 3)
8. ⁸√16 = ⁸√4² = 4^2/₈ = 4^1/₄ ≈ 1.415 (1,414 = √2)
9. ⁶√7¹⁵ = ^3·2√7^3·5 | (3 kürzen)
   ==> ²√7⁵ = 7^5/₂
10. ¹²√5¹⁶ = ^3·4√5^4·4 | (4 kürzen)
    ==> ³√5⁴ = 5^4/₃


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