Lösung zur Trigonometrie (1)

Lösung 2:

1. Dreieck aus dem Parallelogramm ABCD

2. Dreieck aus dem Parallelogramm ABCD

Gegeben: a = 4,1 cm und b = 3,4 cm
Gesucht: h₁, h₂ und A.

a) α = 42°

• Aus dem 2. Dreieck:
  sin α = ^h₁/_b  | ·b
  ⇒ h₁ = b·sin α = 3,4 cm · sin 42° ≈ 2,3 cm,        h₁ = 2,3 cm
• Nach dem 1. Dreieck:
  sin α = ^h₂/_a  | ·a
  ⇒ h₂ = a·sin α = 4,1 cm · sin 42° = 2,74 cm,      h₂ = 2,74 cm
• Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist eine Mischung aus Dreieck und Rechteck. Es gilt denn A = g · h, mit g die Grundseite des Rechtecks und h die Höhe des Dreiecks.
  In unserem Fall, g = a und h = h₁ (siehe Abbildung A)
  ⇒ A = a · h₁ = 4,1 cm · 2,3 cm
  ⇒ A = 9,43 cm²

Abbildung A: Flächeninhalt des Parallelogramms

b) α = 115°
Hier brauchst du nur noch α = 115° überall in a) einsetzen !!!
so bekommst du:

• h₁ = 3,4 cm · sin 115° = 3,08 cm
h₁ = 3,08 cm
• h₂ = 4,1 cm · sin 115° = 3,71 cm
h₂ = 3,71 cm
• A = a · h₁ = 4,1 cm · 3,08 cm = 12,63 cm²
A = 12,63 cm²

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