Trigonometrie

Rechtwinkliges Dreieck: Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens

Wichtig

Die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck stehen in Beziehung zu den Winkeln, so dass man die Winkel über die Seitenverhältnisse bestimmer kann.

Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck

Abbildung1: Rechtwinkliges Dreieck

Gemäß der Abbildung:

> sin α =

Gegenkathete von α -------------------------- Hypothenuse

=

a --- c

=

cos β

> cos α =

Ankathete von α -------------------------- Hypothenuse

=

b --- c

=

sin β

> tan α =

Gegenkathete von α ---------------------------- Ankathete von α

=

a --- b

=

cot β

> cot α =

Ankathete von α ------------------------ Gegenkathete von α

=

b --- c

=

tan α

Umrechnungen Grad und Bogenmaß

Wichtig

Es besteht ein Zusammenhang zwischen einem Winkel in Grad und der Länge des dazugehörigen Bogenmaßes.

α = 180° --------- • π x ⇔ x = π --------- • 180° α

Grad α	10°	30°	45°	90°	120°	180°	270°	360°
Bogenmaß x	π ----- 18	π ----- 6	π ----- 4	π ----- 2	2π ----- 3	π	3π ----- 2	2π

Wichtig

Am Einheitskreis (Kreis mit Radius 1) lassen sich die Winkelfunktionen anschaulich darstellen.

Bemerkenswerte von Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens

Wert(Grad) ► Winkel(α) ▼	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	0.5	0.707	0.86	1
cos	1	0.86	0.707	0.5	0
tan	0	0.58	1	1.72	Unmgl.
cot	Unmgl.	1.72	1	0.58	0

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